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    如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），

    (1)求的值；    （收集整理cjzl）

    (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；

    （3）设⊙P与轴相交于M，N （＜）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。


    （1）

       （2）设P(x,y), ⊙P的半径r=，又，则r=，化简得：r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；

      （3）设P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，

       又A(0，2)，∴AM=,AN=

    当AM=AN时，解得=0，

    当AM=MN时, =4，解得：=，则=；

    当AN=MN时, =4，解得：= ，则=

    综上所述，P的纵坐标为0或或；


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    (1)在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离是多少?(结果用根号表示)

    (2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

    (参考数据:≈1.4.14， ≈1.732， ≈2.449．)

     


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