练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    问题背景：

    如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系．

    探究结论：

    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

    (1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形．由∠BAC的度数为________，点E落在AB上，容易得出BE与DE之间的数量关系为________；

    (2)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

    拓展应用：

    (3)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(，1)，点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C(x，y)在第一象限内时，求y与x的函数关系式．

    答案：
    解析：

    　　(1)60°，BE＝DE．(4分)

    　　(2)完成画图如图．猜想：．

    　　证明：取AB的中点F，连结EF．

    　　∵，，

    　　∴，．

    　　∴△是等边三角形．

    　　∴．①

    　　∵△ADE是等边三角形，

    　　∴，

    　　．②

    　　∴．

    　　∴．

    　　即．③

    　　由①②③得△ACD≌△AFE(SAS)．

    　　∴．

    　　∵F是AB的中点，

    　　∴EF是AB的垂直平分线．

    　　∴BE＝AE．

    　　∵△ADE是等边三角形，

    　　∴DE＝AE．

    　　∴BE＝DE．(4分)

    　　(3)如图，过A作AD⊥x轴，交x轴于D，由A(－，1)得∠AOD＝30°，过C分别作CE⊥OA，垂足为E，CF⊥x轴，垂足为F，则ΔACE≌ΔADB，得AE＝AD＝1，又∵OA＝2AD＝2，∴OA＝1，∴ΔACE≌ΔEOC，则CO＝AC＝CB，OF＝FB＝x，在RtΔCOF中，y2＋x2＝OC2＝AB2＝12＋(＋2x)2，得y2＝3x2＋4x＋4，∴y＝±(x＋2(取正)，即y＝x＋2(4分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．
    （1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
    （2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大精英家教网值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•临川区模拟）问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图4所示），且
    AB
    BC
    =
    CE
    CG
    =k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•日照）问题背景：
    如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．

    （1）实践运用：
    如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为
    2
    		2
    2
    		2
    ．
    （2）知识拓展：
    如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且数学公式=k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：临川区模拟 题型：解答题

    问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且
    AB
    BC
    =
    CE
    CG
    =k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案