Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2

3

，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．通过解直角△ACD求得CD、AD的长度，通过解直角△BCD求得BD的长度；则易求AB=AD+BD；然后由三角形面积公式进行解答．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在直角△ACD中，∠A=30°，AC=2

3

，
∴AD=AC•cos30°=2

3

×

3

2

=3，CD=

1

2

AC=

3

．
∵在直角△BCD中，∠B=45°，CD=

3

，
∴BD=CD=

3

，
∴AB=AD+BD=3+

3

∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×（3+

3

）×

3

=

3+3 3

2

．
故答案是：

3+3 3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形．对于此类题目，不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角．进而求面积，在转化时，尽量不要破坏所给条件．