Question

如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：
①作内角∠BAC的平分线，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结DE、DF，判断四边形AFDE的形状并证明．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,菱形的判定

专题：

分析：（1）利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别求出即可；
（2）利用全等三角形的判定以及线段垂直平分线的性质求出AE=DE=FD=AF，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：D，E，F即为所求；

（2）四边形AFDE是菱形，
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=ED，AF=FD，
在△AEO和△AFO中，

∠1=∠2 AO=AO ∠AOE=∠AOF

，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四边形AFDE是菱形．

点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出四边形各边关系是解题关键．