如图.在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A.与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m.2)．(1)求反比例函数的关系式,(2)若将直线y=x-2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C.求△ABC的面积,(3)若将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C.且△ABC的面积为18.求平移后的直线的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将直线y=x-2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；
（3）若将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据点B在直线y=x-2上，可得B点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式；
（2）根据两直线间的距离相等，可得C到AB的距离与M到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；
（3）根据两直线间的距离相等，可得C到AB的距离与M到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．

解答：解：（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
则B（4，2），
设反比例解析式为y=

，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
则反比例解析式为y=

；
（2）将直线y=x-2向上平移4个单位后的直线y=x+2，如图：

y=x+2交y轴轴于点M，M（0，2），连接BM，则
S_△ABC=S_△ABM=

AM×4=

×4×4=8；
（3）设平移后的直线y=x+b交y轴于点M，设点M坐标为M（0，n），连接BM，如图：

则S_△ABC=S_△ABM=

AM×4=18，
∴AM=9，
b-（-2）=9，
∴b=7，
∴平移后直线解析式为y=x+7．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法求解析式；（2）、（3）利用平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等求解．

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品牌	进价（元/个）	售元（元/个）
A	45	65
B	37	55

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