Question

“美乐”超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌	进价（元/个）	售元（元/个）
A	45	65
B	37	55

（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据总利润=A水杯的利润+B水杯的利润就可以表示出W与x之间的数量关系．
（2）由购买A种水杯的费用+购买B种水杯的费用不超过16000元建立不等式求出x的取值，再根据（1）的解析式由一次函数的性质就可以求出其W的最值．

解答：解：由题意，得
W=（65-45）x+（55-37）（400-x）
=2x+7200．
∴W关于x的函数关系式：W=2x+7200；
（2）由题意，得
45x+37（400-x）≤16000，
解得：x≤150．
∵W=2x+7200，
∴k=2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=150时，W_最大=7500．
∴进货方案是：A种水杯购买150个，B种水杯购买250个，才能获得最大利润，最大利润为7500元．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式并运用其性质求解是关键．