Question

如图所示，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠BOC=2：7，则∠BOE的度数是多少？

Answer 1

解：∵∠AOC：∠BOC=2：7，
∴∠AOC=×180°=40°，∠BOC=×180°=140°，
∴∠AOD=∠BOC=140°，∠BOD=∠AOC=40°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOD=×140°=70°，
∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=70°+40°=110°．
分析：根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC、∠BOC，再根据对顶角相等求出∠AOD，∠BOD，然后根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据∠BOE=∠DOE+∠BOD代入数据计算即可得解．
点评：本题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线的定义，主要利用了对顶角相等和邻补角的和等于180°，熟记概念并准确识图是解题的关键．