【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
【答案】
(1)解:当0≤x≤4时,设直线解析式为:y=kx,
将(4,8)代入得:8=4k,
解得:k=2,
故直线解析式为:y=2x,
当4≤x≤10时,设反比例函数解析式为:y= ,
将(4,8)代入得:8= ,
解得:a=32,
故反比例函数解析式为:y= ;
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),
下降阶段的函数关系式为y= (4≤x≤10)
(2)解:当y=4,则4=2x,解得:x=2,
当y=4,则4= ,解得:x=8,
∵8﹣2=6(小时),
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时
【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可;(2)利用y=4分别得出x的值,进而得出答案.
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【题目】某校随机调查了部分学生,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计,将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图,请根据统计图表提供的信息解答下列问题:
种类 | 频数 | 频率 |
卡通画 | a | .45 |
时文杂志 | b | 0.16 |
武侠小说 | 50 | c |
文学名著 | d | e |
(1)这次随机调查了______名学生,统计表中a=______,d=______;
(2)假如以此统计表绘出扇形统计图,则武侠小说对应的圆心角是______;
(3)试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍?
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【题目】已知下列命题: ①若 >1,则a>b;
②若a+b=0,则|a|=|b|;
③等边三角形的三个内角都相等;
④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.
(1)求证:AEEB=CEED;
(2)若⊙O的半径为3,OE=2BE, = ,求tan∠OBC的值及DP的长.
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【题目】陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照如下步骤进行计算:
①任想一个两位数a,把a乘以2,再加上9,把所得的和再乘以2;
②把a乘以2,再加上30,把所得的和除以2;
③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的结果.
陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两位数a.
学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.
请完成
(1)由①可列代数式 ,由②可列代数式 ,由③可知最后结果为 ;(用含a的式子表示)
(2)学生小明计算的结果是120,你能猜出他最初想的两位数是多少吗?
(3)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.
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【题目】在平面直角坐标系中(如图每格一个单位),描出下列各点A(﹣2,﹣1),B(2,﹣1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(﹣3,2),G(﹣2,2),A(﹣2,﹣1)并依次将各点连接起来,观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段FD和x轴有什么位置关系?点F和点D的坐标有什么特点?
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【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为:A(-3,0),B(-1,-2),C(-2,2).
(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.
(2)请直接写出以A′、B、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.
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【题目】已知O是直线AB上一点,将一直角三角尺如图QZ-13(a)放置,一直角边ON在直线AB上,另一直角边OM与AB所形成的∠AOM=90°,射线OC在∠AOM内部.
(探究)如图(b),将三角尺绕着点O顺时针旋转,当∠AON=∠CON时,试判断OM是否平分∠BOC,并说明理由.
(拓展)若∠AOC=80°时,三角尺OMN绕O点顺时针旋转一周,每秒旋转5°,则多少秒后,∠MOC=∠MOB?
(延伸)在上述条件下,如图(c),旋转三角尺使ON在∠BOC内部,另一边OM在直线AB的另一侧,下面两个结论:①∠NOC-∠BOM的值不变;②∠NOC+∠BOM的值不变.选择其中一个正确的结论说明理由.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
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