Question

如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．
（1）求证：AB=AE；
（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系．（只需写出结论，不必证明）

Answer 1

（1）证明：连接AC、AD，
∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，
∴AC=AD．
∴∠ACD=∠ADC．
∵∠BCD=∠EDC，
∴∠ACB=∠ADE．
∵BC=DE，AC=AD，
∴△ABC≌△AED．
∴AB=AE．

（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．
分析：（1）欲证AB=AE，需连接AC、AD，证明△ABC≌△AED即可；
（2）由（1）可知AB=AE，AC=AD，∠ABC=∠AED，又AF⊥CD，所以∠CAF=∠DAF，所以∠BAF=∠EAF，所以AF垂直平分BE；因为AF⊥CD，AF⊥BE，所以BE∥CD．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．作出辅助线是正确解决本题的关键．