Question

9．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，求∠AEF的大小．

Answer 1

分析 由BE⊥AC，CF⊥AB，得到∠AFC=∠AEB=90°，推出△AFC∽△AEB，得到$\frac{AF}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，证得△AEF∽△ABC，得出对应角相等即可．

解答 解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AFC∽△AEB，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AF}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴∠AEF=∠ABC=50°．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．