Question

观察下列单项式：2，-4a，6a²，-8a³，10a⁴，…，按此规律，则第2010个单项式是________．

Answer 1

-4020a²⁰⁰⁹
分析：观察各单项式的系数和次数的变化规律．系数为偶数且正负相间，字母指数比该项的序号大1．
解答：第一项可以写成a₁=2a⁰（任何数的0次幂都等于1），
∴这样各单项式的系数依次是2（1×2），-4（-2×2），6（3×2），-8（-4×2），10（5×2）…
∴a₂₀₁₀的系数应为-2010×2，即-4020；
∵各单项式的次数依次为0（1-1），1（2-1），2（3-1），3（4-1），4（5-1），…
∴a₂₀₁₀次数为2010-1=2009，
∴a₂₀₁₀=-4020a²⁰⁰⁹．
∴第2010个单项式是-4020a²⁰⁰⁹．
故答案为：-4020a²⁰⁰⁹．
点评：本题考查的是单项式的定义，观察各单项式的系数和次数的变化规律，是本题的关键，把2扩写成2a⁰是难点．