【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 .
【答案】 或3
【解析】解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC= =5,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5﹣3=2,
设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2 ,
∴x2+22=(4﹣x)2 , 解得x= ,
∴BE= ;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.
综上所述,BE的长为 或3.
故答案为: 或3.
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.
(1)求k的值。
(2)求△BMN面积的最大值。
(3)若MA⊥AB,求t的值。
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【题目】如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.
(1)求证:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是( )
A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC , 求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值
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【题目】某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),求出w与x的函数关系式.
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?得最大利润是多少?
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【题目】某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),求出w与x的函数关系式.
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?得最大利润是多少?
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【题目】如图,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点,射线PC交半圆O于点D.设PA=x,CD=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享单车 | 步行 | 公交车 | 的士 | 私家车 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的人数有人;
(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;
(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.
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