Question

【题目】某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），求出w与x的函数关系式．
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？得最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得：w=（x﹣20）y

=（x﹣20）（﹣10x+500））

=﹣10x2+700x﹣10000

（2）解：由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=0

解这个方程得：x1=30，x2=40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元

（3）解：x=﹣ =35．

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润

【解析】（1）根据利润=每件的利润×销售数量，列出式子即可．（2）根据题意列出方程解方程即可．（3）利用二次函数的性质解决即可．