Question

如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=________．

Answer 1

30°
分析：根据条件可以求出△ADE和△BCE为等腰三角形，就可以求出∠AED=∠BEC=15°，从而可以求出∠AEB的度数．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°．
∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°．
∴AD=ED，BC=CE，∠ADE=150°，∠BCE=150°．
∴∠AED=∠BEC=15°，
∴∠AEB=60°-15°-15°=30°．
故答案为30°．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出∠AED和∠BEC的度数很关键．