Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．
（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S_△QPC=8cm²；
（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S_△QPC=4cm²．

Answer 1

解：（1）P、Q同时出发，设xs时，S_△QPC=8cm²，由题意得：
（6-x）•2x=8，
∴x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4．
经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．

（2）设P出发ts时S_△QPC=4cm²，则Q运动的时间为（t-2）秒，由题意得：
（6-t）•2（t-2）=4，
∴t²-8t+16=0，
解得：t₁=t₂=4
因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4-2）=4cm，符合题意．
答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，S_△QPC=8cm²．
（2）P先出发2s，Q再从C出发2s后，S_△QPC=4cm²．
分析：本题可设P出发xs后，S_△QPC符合已知条件：
在（1）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2xm；
在（2）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2（x-2）m，进而可列出方程，求出答案．
点评：这类题目体现了数形结合的思想，解决几何图形问题的实际问题时，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．