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    【题目】如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

    （1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？

    （2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．

    【答案】（1）2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2（2）△PBQ的面积不能等于10cm2

    【解析】

    （1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；

    （2）根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．

    （1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：

    2t（6﹣t）＝8

    解得：t＝2或4．

    答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

    （2）由题意得：2t（6﹣t）＝10

    整理得：t2﹣6t+10＝0

    ∵b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为m。

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量能否取值为4m，若能，求出的值，若不能，请说明理由；

    （3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）九（1）班的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度；

    （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．

    （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

    （2）求△COE的面积；

    （3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分8分）

    在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．

    根据图象信息，解答下列问题：

    （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

    （2）求返程中与之间的函数表达式；

    （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，＝6，点在边上，且＝3．将沿对折至，延长交边于点，连结，．则下列结论：①；②；③AG∥CF；④；⑤．其中正确的个数是（　　）

    A.2B.3C.4D.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则

    （x2﹣1）=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①

    解得y1=1，y2=4

    当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；

    当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．

    ∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

    解答问题：

    （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到了降次的目的，体现了　 　的数学思想．

    （2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

    男、女生所选项目人数统计表

    项目

    男生（人数）

    女生（人数）

    机器人

    7

    9

    3D打印

    m

    4

    航模

    2

    2

    其他

    5

    n

    根据以上信息解决下列问题：

    （1）m＝　 　，n＝　 　；

    （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　 　°；

    （3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．

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