如图1.点A的坐标为(0.3).将点A向右平移6个单位得到点B.过点B作BC⊥x轴于C．(1)求B.C两点坐标及四边形AOCB的面积,(2)点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动.点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动.设运动时间为t秒.是否存在一段时间.使得S△BOQ＜$\frac{1}{2}{S} {△BOP}$.若存在.求出t的取值范围,若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

12．如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．
（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；
（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S_△BOQ＜$\frac{1}{2}{S}_{△BOP}$，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）求证：S_{四边形BPOQ}是一个定值．

分析（1）直接利用A点坐标，结合平移的性质得出B，C点坐标，再利用矩形面积求法得出答案；
（2）利用Q，P点移动速度分别表示出△BOQ和△BOP的面积，进而得出t的取值范围，即可得出答案；
（3）利用S_{四边形BPOQ}=S_{四边形AOCB}-S_△AQB-S_△BCP，进而得出答案．

解答（1）解：∵点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C，
∴B（6，3），C（6，0），
S_{四边形AOCB}=3×6=18；

（2）解：存在t的值使S_△BOQ＜$\frac{1}{2}$S_△BOP，
理由如下：
∵S_△BOQ=$\frac{1}{2}$×6t=3t，
S_△BOP=$\frac{1}{2}$×3（6-2t）=9-3t，
∴3t＜$\frac{1}{2}$（9-3t）
解得：t＜1，
当0＜t＜1时，S_△BOQ＜$\frac{1}{2}$S_△BOP；

（3）证明：∵S_{四边形BPOQ}=S_{四边形AOCB}-S_△AQB-S_△BCP
=18-$\frac{1}{2}$（3-t）×6-$\frac{1}{2}$×3×2t
=3t+（9-3t）
=9，
∴S_{四边形BPOQ}是一个定值．

点评此题主要考查了四边形综合以及三角形面积求法、四边形面积求法，正确表示出各边长进而表示出图形面积是解题关键．

练习册系列答案

创新学习暑假作业东北师范大学出版社系列答案

暑假作业长江出版社系列答案

义务教育课标教材暑假作业甘肃教育出版社系列答案

快乐暑假河北科学技术出版社系列答案

复习大本营期末假期复习一本通暑假系列答案

智多星创新达标快乐暑假新疆美术摄影出版社系列答案

快乐假期暑假作业内蒙古人民出版社系列答案

创新导学案新课标假期自主学习训练暑云南人民出版社系列答案

暑假作业海燕出版社系列答案

高中新课程暑假作业济南出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

2．

如图，直线l₁∥l₂，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=130°．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．

如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为点P，动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
（1）当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
（2）是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．