Question

15．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．

解答 证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵CE=BF，
∴CF=BE，
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{∠AEB=∠DFC}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质和判定的应用；证明三角形全等是解决问题的关键．