Question

某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30°，求BC边的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：由题意可根据已知线段和三角函数分别得出BE、EM和CM的长度，将它们的长度相加即可得到BC边的长．

解答：解：在Rt△AHG中，HG=2.4m，
∴AH=HG•tan30°=0.8

3

m，
在Rt△ABE中，AE=（5+0.8

3

）m，
∴BE=AE•sin30°=（2.5+0.4

3

）m，
在Rt△EFM中，EF=2.4m，
∴EM=EF÷cos30°=0.8

3

m，
在Rt△MNC中，MN=2.4m，
∴MC=MN•cos30°=1.2

3

m，
∴BC=BE+EM+CM=（2.5+2.4

3

）m．
答：BC边的长是（2.5+2.4

3

）m．

点评：考查了解直角三角形的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．