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    已知：圆的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，OG⊥BC，求证：OG=
    1
    2
    AD．
    考点：三角形中位线定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
    专题：证明题
    分析：如图，连接BO并延长BO交圆O于E，连接AE、DE．构建OG是△BCE的中位线，由三角形中位线定理证得结论．
    解答：证明：如图，连接BO并延长BO交圆O于E，连接AE、DE、EC．
    ∵BE是直径，
    ∴∠BAE=∠BDE=90°．
    ∵AC⊥BD，
    ∴AC∥DE，
    ∴
    AD
    =
    CE
    ．
    ∵
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    ，
    CD
    =
    CE
    +
    DE
    ，
    ∴
    AE
    =
    CD
    ，
    ∴AD=CE．
    ∵G为BC中点，OB=OE，
    ∴OG是△BCE的中位线，
    ∴OG=
    1
    2
    CE，
    ∴OG=
    1
    2
    AD．
    点评：本题考查了三角形中位线定理，圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键是根据题意作出辅助线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    ，系数是
     
    ．

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    3
    4
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    B、2≤m≤4
    C、0≤m≤
    5
    2
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    如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD（小刀不打开时的最大长度）的
    15
    7
    倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．

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    解下列方程：
    （1）8-3y=5y-16
    （2）5（x+8）=6（2x-7）+5；
    （3）
    3y+5
    2
    =
    2y-1
    3

    （4）
    x+2
    4
    -
    2x-3
    6
    =1
    （5）
    y-3
    -5
    =
    3y+4
    15
    ．

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    如图，长方形AOBC在直角坐标系中，A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），点P是长方形一边所在直线上的一个动点，并且它位于y轴右侧．
    （1）点C坐标为
     
    ；
    （2）若△BOP的面积比长方形AOBC的面积大3，求点P的坐标．

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    指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．

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