Question

【题目】如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点， 若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．

详解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，
∴7+10=9+S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG=8．

故选：B.