Question

【题目】如图，过内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这三个小三角形面积分别为1、4、9，则的面积为____________

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Answer 1

【答案】36

【解析】

由过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，这三个小三角形面积分别为1、4、9，得到△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得它们边长比为1：2：3，继而求得答案．

解：过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，这三个小三角形面积分别为1、4、9，
∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，
∴它们边长比为1：2：3，
∴S△GPF：S△GDC=1：9，S△GPF：S△AIF=1：16，S△HIP：S△HBE=9：25，
∴S四边形FPEC=9-1-4=4，S四边形AHPG=16-1-9=6，S△HBE=25，
∴S△ABC=S四边形FPEC+S四边形AHPG+S△HBE+S△GPF=4+6+25+1=36．
故答案为：36．