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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，?ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（　　）
    分析：利用“平行线法”证得△ADQ∽△RCD，则对应边成比例：
    AD
    RC
    =
    DQ
    CQ
    ；同理，证得△ADP∽△RBP，则
    AD
    BR
    =
    AP
    PR
    ，即
    AD
    AD+RC
    =
    AP
    PR
    ．
    解答：解：如图，∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
    ∴△ADQ∽△RCD，
    ∴
    AD
    RC
    =
    DQ
    CQ
    ，即
    AD
    RC
    =
    4
    3
    ，
    ∴RC=
    3
    4
    AD．
    同理，△ADP∽△RBP，则
    AD
    BR
    =
    AP
    PR
    ，即
    AD
    AD+RC
    =
    AP
    PR
    ，
    ∴
    AD
    AD+
    3
    4
    AD
    =
    4
    7
    =
    AP
    PR
    ，即AP：PR=4：7．
    故选：B．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．平行四边形的性质：
    ①边：平行四边形的对边相等．
    ②角：平行四边形的对角相等．
    ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
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    精英家教网如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
    		5
    ，对角线AC，BD相交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法不正确的是（　　）
    A、当旋转角为90°时，四边形ABEF一定为平行四边形
    B、在旋转的过程中，线段AF与EC总相等
    C、当旋转角为45°时，四边形BEDF一定为菱形
    D、当旋转角为45°时，四边形ABEF一定为等腰梯形

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    精英家教网如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
    12
    DC．  若△DEF的面积为2，则?ABCD的面积为
     
    ．

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    精英家教网已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
    求证：AB=AF．

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    （1997•浙江）如图，?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为
    10
    10
    cm．

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