Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠ECD=

 

°．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：首先利用已知条件可得：∠ECD=∠ACD+∠ECB-90°，再根据三角形的内角和定理得到∠ACD=

1

2

（180°-∠A），∠ECB=

1

2

（180°-∠B），问题得解．

解答：解：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+ECB，∠ACB=90°，
∴∠ECD=∠ACD+∠ECB-90°，
又∵AD=AC，BE=BC，
∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠ECB，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=

1

2

（180°-∠A），∠ECB=

1

2

（180°-∠B），
∴∠ECD=

1

2

（180°-∠A）+（180°-∠B）-90°，
=90°-

1

2

（∠A+∠B）
=45°，
故答案为：45．

点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟记三角形的内角和为180°．