Question

（2012•德化县一模）如图，在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A，B（点A在B的上方）．过点A分别作AD⊥x轴，AH⊥y轴，垂足分别为D，H；过点B分别作BF⊥x轴，BE⊥y轴，垂足分别为E，F，AD与BE交于点G．
①比较大小：S_{四边形AHOD}

=

S_{四边形BEOF}；（填“＞，=，＜”）
②若OD：DG=2：1，则AG：BG=

1：2

．

Answer 1

分析：①由反比例函数的k的几何意义，可得S_{四边形AHOD}=k，S_{四边形BEOF}=k，继而求得答案；
②首先设OD=2a，DG=a，易得点A的坐标为：（2a，

k

2a

），点B的坐标为：（

k

a

，a），则可求得AG与BG的长，继而求得答案．

解答：解：①∵反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A，B，AD⊥x轴，AH⊥y轴，BF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴S_{四边形AHOD}=k，S_{四边形BEOF}=k，
∴S_{四边形AHOD}=S_{四边形BEOF}；

②∵OD：DG=2：1，
∴设OD=2a，DG=a，
∵AD⊥x轴，AH⊥y轴，BF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴四边形ADOH，OEBF，OEGD是矩形，
∴BF=DG=a，
∴点A的坐标为：（2a，

k

2a

），点B的坐标为：（

k

a

，a），
∴AD=

k

2a

，BE=

k

a

，
∴AG=AD-DG=

k

2a

-a=

k-2a2

2a

，BG=BE-EG=

k

a

-2a=

k-2a2

a

，
∴AG：BG=

k-2a2

2a

：

k-2a2

a

=1：2．
故答案为：（1）=，（2）1：2．

点评：此题考查了反比例函数的k的几何意义以及点与反比例函数的关系．此题难度适中，注意数形结合思想与方程思想的应用．