Question

实数k在什么范围取值时，方程kx²-2kx+（k-1）=0有两个正实数根？

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到k≠0且△=4k²-4k（k-1）≥0，解得k＞0；再根据根与系数的关系得到两根之积大于0，所以k-1＞0，解得k＞1．

解答：解：根据题意得k≠0且△=4k²-4k（k-1）≥0，
解得k＞0，
设方程的两根分别为a、b，
则a+b=2，ab=

k-1

k

，
因为a、b都是正数，
所以

k-1

k

＞0，
而k＞0，
所以k-1＞0，解得k＞1，
所以k的取值范围为k＞1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．