Question

（2012•本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（　　）

A．22

B．24

C．48

D．44

Answer 1

分析：先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．

解答：解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO=

AB2-AO2

=

AB2-( AC 2 )2

=4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S_△BDE=

1

2

DE•BD=24．
故选B．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．