Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋

【解析】

试题分析：（1）由直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；

（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由图象过点A（－1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.

（1）∵直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点，

∴B点横坐标为1，即C(1，0)

∵△AOC的面积为1，

∴A(－1，1)

将A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；

（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b

∵y＝kx＋b经过点A（－1，1）、C（1，0）

∴解得k＝－，b＝．

∴直线AC的解析式为y＝－x＋．

考点：一次函数与反比例函数图象的交点问题

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.