Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，AD为中线，求sin∠CAD的值．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，则设AC=5k，AB=13k，由勾股定理求得BC，进而求得CD的长，在直角△ACD中利用正弦的定义求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，
设AC=5k，AB=13k，由勾股定理，得CB=12k．
∵AD为中线，
∴CD=6k．
则在Rt△ADC中，由勾股定理，得CB=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$k，
∴sin∠CAD=$\frac{6k}{\sqrt{61}k}$=$\frac{6\sqrt{61}}{61}$．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．