Question

10．（1）因式分解：2x²y-4xy²+2y³；
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$=$\frac{x+2}{x-2}$+$\frac{16}{{x}^{2}-4}$；
（3）先化简，再求值（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，其中$x=\sqrt{3}-1$；
（4）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜1\\ \frac{x-1}{2}+2≥-x\end{array}\right.$，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解．

Answer 1

分析 （1）先提公因式，然后根据完全平方公式解答；
（2）去分母后将原方程转化为整式方程解答．
（3）将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可；
（4）分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可．

解答 解：（1）原式=2y（x²-2xy+y²）
=2y（x-y）²；

（2）去分母，得（x-2）²=（x+2）²+16
去括号，得x²-4x+4=x²+4x+4+16
移项合并同类项，得-8x=16
系数化为1，得x=-2，
当x=-2时，x+2=0，则x=-2是方程的增根．
故方程无解；

（3）原式=[$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{（x-1）^{2}}{x-1}$]•$\frac{1-x}{（2x-1）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-（{x}^{2}-2x+1）}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（2x-1）}^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（2x-1）}^{2}}$
=-$\frac{1}{2x-1}$，
当$x=\sqrt{3}-1$时，原式=-$\frac{1}{2\sqrt{3}-2-1}$=-$\frac{1}{2\sqrt{3}-3}$=-$\frac{2\sqrt{3}+3}{3}$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1①}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x②}\end{array}\right.$
由①得x＜2，
由②得x≥-1，
不等式组的解集为-1≤x＜2，
在数轴上表示为
．
其整数解为：-1，0，1．

点评 本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答．