Question

9．如图，点O是边长为2的正方形ABCD的对称中心，过点O作OM⊥ON，分别交正方形边于M、N、G、H，则当OM、ON绕点O旋转时，图中的阴影部分是否关于O点为中心对称？这两部分的面积是否改变？请说明理由．

Answer 1

分析 连接AC，根据点O是边长为2的正方形ABCD的对称中心，得到AC过点O，推出△AOG≌△CON，得到OG=OC，同理△AOH≌△COM，得到OH=OM，于是得到图中的阴影部分是否关于O点为中心对称，两部分的面积不改变．

解答 解：连接AC，∵点O是边长为2的正方形ABCD的对称中心，
∴AC过点O，
∴AO=CO，∠GAO=∠NCO=45°，
在△AOG与△CON中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAO=NCO}\\{AO=CO}\\{∠AOG=∠CON}\end{array}\right.$，
∴△AOG≌△CON，
∴OG=ON，
同理△AOH≌△COM，
∴OH=OM，
∴图中的阴影部分是否关于O点为中心对称，两部分的面积不改变．

点评 本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，能证得三角形全等是解题的关键．