Question

8．为了测试某种型号汽车的性能（车速不超过140km/h），对汽车的“刹车距离”进行测试，测试数据如下表：

刹车时的车速x（km/h）	0	10	20	40	60
刹车距离y（m）	0	0.3	1.0	3.6	7.8

（1）观察表格中的数据，估计刹车距离关于刹车时的车速的函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的表达式；
（2）若该型号的汽车正在行驶时，发现前方约31m处有一只羊横穿公路，驾驶员紧急刹车，在距羊1m处停下，此时车速为多少？是正常行驶还是超速行驶？

Answer 1

分析 （1）易判定该函数式为二次函数，将（10，0.3）、（20，1.0）、（30，2.1）代入即可求得二次函数解析式；
（2）当y=31时，代入函数关系式解出x的值，根据题意做出判断即可．

解答 解：（1）y是x的函数，因为函数式经过（10，0.3），（20，1.0），（40，3.6），
$\frac{1.0-0.3}{20-10}$≠$\frac{3.6-1.0}{40-20}$，
∴该函数为二次函数，
设该二次函数为y=ax²+bx+c，
∵二次函数经过原点，
∴c=0，
将点（10，0.3）（20，1.0）代入得：
y=0.002x²+0.01x（x＞0）；
（2）当y=30时，30=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-15000=0．
解得x₁=240，x₂=-250（不合题意，舍去）．
所以可以推测刹车时的速度为240千米/时．
∵240＞140，
∴超速行驶．

点评 本题考查了二次函数的实际应用，考查了二次函数解析式的求解，本题中求得二次函数解析式是解题的关键．