Question

13．观察下面一列数的规律并填空：1$\frac{1}{2}$，2$\frac{3}{4}$，3$\frac{5}{6}$，4$\frac{7}{8}，5\frac{9}{10}$，…，则它的第10项是10$\frac{19}{20}$，第n个数是n$\frac{2n-1}{2n}$．（用含正整数n的式子表示）

Answer 1

分析 首先根据这列数的前五个数分别是1$\frac{1}{2}$，2$\frac{3}{4}$，3$\frac{5}{6}$，4$\frac{7}{8}，5\frac{9}{10}$，判断出这列数中每个数的整数部分、分数部分的变化规律；然后根据总结出的规律，判断出它的第10项的整数部分、分数部分各是多少，进而判断出它的第10项是多少；最后判断出第n个数的整数部分、分数部分各是多少，判断出这列数的第n个数是多少即可．

解答 解：∵这列数的前五个数的整数部分分别是1、2、3、4、5，
分数部分分别是$\frac{1}{2}=\frac{2×1-1}{2×1}$、$\frac{3}{4}=\frac{2×2-1}{2×2}$、$\frac{5}{6}=\frac{2×3-1}{2×3}$、$\frac{7}{8}=\frac{2×4-1}{2×4}$、$\frac{9}{10}=\frac{2×5-1}{2×5}$，
∴它的第10项的整数部分是10，分数部分是$\frac{2×10-1}{2×10}$=$\frac{19}{20}$，
∴它的第10项是10$\frac{19}{20}$，
∴这列数的第n个数是n$\frac{2n-1}{2n}$．
故答案为：10$\frac{19}{20}$，n$\frac{2n-1}{2n}$．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出这列数中每个数的整数部分、分数部分的变化规律．