Question

13．已知函数y=4x²-4ax+a²-2a+2在0≤x≤2上有最小值3，则a的值1-$\sqrt{2}$或5+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 分析函数图象的开口方向和对称轴，进而可分析出函数在0≤x≤2上的增减性，结合函数的最小值为3，分类讨论可求出满足条件的a值．

解答 解：配方得y=4（x-$\frac{a}{2}$）²-2a+2，故函数图象开口朝上，且对称轴为x=$\frac{a}{2}$．
当$\frac{a}{2}$≤0，即a≤0时，当x=0时，y_最小值=a²-2a+2=3，解得a=1-$\sqrt{2}$或a=1+$\sqrt{2}$（舍）；
当0＜$\frac{a}{2}$＜2，即0＜a＜4时，当x=$\frac{a}{2}$时，y_最小值=-2a+2=3，解得a=-$\frac{1}{2}$（舍）；
当$\frac{a}{2}$≥2时，当x=2时，y_最小值=8-8a+a²-2a+2=3，
解得a=5+$\sqrt{10}$．
综上所述，a的值是1-$\sqrt{2}$或5+$\sqrt{10}$．
故答案是：1-$\sqrt{2}$或5+$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的知识点是二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．