Question

2．关于x的方程（2m²+m-3）x^m+1-5x+2=13是一元二次方程吗？若不是请说明当m为何整数时是一元二次方程．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．

解答 解：（2m²+m-3）x^m+1-5x+2=13不是一元二次方程，
∵当（2m²+m-3）x^m+1-5x+2=13是一元二次方程时，m+1=2，
则m=1，
当m=1时，2m²+m-3=0，
∴（2m²+m-3）x^m+1-5x+2=13不是一元二次方程；
当m+1=-1时，m=-2，则2m²+m-3=3，
方程可化为：$\frac{3}{x}$-5x+2=13，
即5x²+11x-3=0．

点评 本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．