Question

12．菱形的周长为16cm，两相邻内角的度数之比为1：2，则该菱形的面积是8$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 如图，四边形ABCD为菱形，∠B：∠BAC=1：2，根据菱形的性质得AB=BC=，BC∥AD，接着利用平行线的性质得∠B+∠BAC=180°，于是可计算出∠B=60°，则可判断△ABC为等边三角形，然后根据菱形得性质和等边三角形的面积公式求解．

解答 解：如图，四边形ABCD为菱形，∠B：∠BAC=1：2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=，BC∥AD，
∴∠B+∠BAC=180°，
即∠B+2∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴菱形ABCD的面积=2S_△ABC=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=8$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为8$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积为对角线乘积的一半．