Question

7．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

Answer 1

分析 （1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；
②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．

解答 解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=105}\\{a+2b=110}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=45}\end{array}\right.$
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．
（2）①根据题意，得20x+45y=400，
∴y=$\frac{80-4x}{9}$，
∵x、y均为非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=11}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=8}\end{array}\right.$
∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案1租金：4000×20=80000（元）
方案2租金：4000×11+7600×4=74400（元）
方案3租金：4000×2+7600×8=68800（元）
∵80000＞74400＞68800
∴方案3租金最少，最少租金为68800元．

点评 此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．