Question

11．（1）已知x-$\frac{1}{x}$=2，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值；
（2）已知x-$\frac{1}{x}$=2，求2x+$\frac{2}{x}$的值．

Answer 1

分析 （1）将$x-\frac{1}{x}=2$两边同时平方，然后利用完全平方公式可求得答案；
（2）由（1）可知：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=6$，两边同时加上2得$（x+\frac{1}{x}）^{2}=8$．，从而可求得$x+\frac{1}{x}=±2\sqrt{2}$，然后可求得答案．

解答 解：（1）∵$x-\frac{1}{x}=2$，
∴$（x-\frac{1}{x}）^{2}=4$，即${x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}=4$．
∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=6$．
（2）∵${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=6$，
∴${x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}$=8，即$（x+\frac{1}{x}）^{2}=8$．
∴$x+\frac{1}{x}=±2\sqrt{2}$．
∴$2x+\frac{2}{x}=2（x+\frac{1}{x}）=±4\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是完全平方公式的应用，利用公式对代数式进行变形是解题的关键．