Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，BC=6，点D是BC的中点，点E是从点B沿B→A→C的方向开始运动的一个动点，速度为1厘米/秒，当E点运动t秒时，DE把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍的关系，求t的值．

Answer 1

解：分两种情况：
（1）E点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
设E点运动了t秒，则BE=t，AE=12-t，由题意得：
BE+BD=（AE+AC+CD），
∴t+3=（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）E点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，E点运动了t秒，
则AB+AE=t，EC=AB+AC-t=24-t，
由题意得：BD+AB+AE=2（EC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），
解得t=17秒．
故当t=7或17秒时，DE把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍的关系．
分析：由于动点E从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）E点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BE，AE，根据条件过D、E两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）E点在AC上，同理，可解出t的值．
点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．