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    如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，且DH⊥x轴，DH=8．
    （1）求点H的坐标；
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    （2）如图，点A为⊙0和x轴负半轴的交点，P为弧AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求
    PD-PHPM
    的值；
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    （3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），试探索：
    ①∠OGC+∠DOG是定值；②∠GBD+∠DOG是定值；哪一个结论正确，说明理由并求出其定值．
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    分析：（1）连接OH，根据勾股定理求得OC=3，从而得出点H的坐标；
    （2）连接AD、AH，作AN⊥PD于N，由邻补角的定义，得∠APM=∠ADH=∠AHD=∠APN，可以证明△ADN≌△AHM，由垂径定理可得AD=AE
    则△ADN≌△AHM，从而得出求
    PD-PH
    PM
    的值；
    （3）由题意可得，弧DP=弧PN，则∠DOG=∠NOG，由△DEF是等腰三角形，得弧BN=弧CN，则∠OGC+∠NOG=90°，从而得出∠OGC+∠DOG=90°
    解答：精英家教网解：（1）连接OH，（1分）
    ∵DH⊥x轴，
    ∴DC=DH=
    1
    2
    DH    =4，（2分）
    根据勾股定理OC2+HC2=OH2，
    ∴OC=3，（3分）
    ∴H（3，-4）；（4分）

    （2）连接AD、AH，作AN⊥PD于N，（5分）精英家教网
    ∵∠APM+∠APH，
    =∠ADH+∠APH=180°，
    ∴∠APM=∠ADH=∠AHD=∠APN，
    而AN⊥PD，AM⊥PH，
    ∴AM=AN，（6分）
    又AP=AP，
    ∴△APM≌△APN（HL），
    由垂径定理可得：
    AD
    =
    AH
    ，
    ∴AD=AH，
    ∴△ADN≌△AHM（HL），（7分）
    ∴PM=PN，DN=HM，
    ∴PD-PH=2PM，
    ∴
    PD-PH
    PM
    =2    ；（8分）

    （3）当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），∠OGC+∠DOG是定值．理由如下：精英家教网
    过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于T，（9分）
    则弧DP=弧PN，
    ∴∠DOG=∠NOG，（10分）
    ∵△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，
    ∴DN平分∠BDC，（11分）
    ∴弧BN=弧CN，
    所以OT⊥BC，
    ∴∠OGC+∠NOG=90°，
    ∴∠OGC+∠DOG=90°．（12分）
    点评：本题综合考查了勾股定理、全等三角形的判定、垂径定理和圆周角定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图平面直角坐标系中，抛物线y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
    （1）求证：△ABC为直角三角形；
    （2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？
    （3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大”，小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．

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    如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=
    kx
    第一象限上两点，连接精英家教网OA、OB．
    （1）试比较m、n的大小；
    （2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．

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    在如图平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-4），
    请解答下列问题：
    （1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1试写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
    （2）在直角坐标系中画出△A1B1C1．
    （3）求出线段AA1的长度．

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    在如图平面直角坐标系中画出函数y=-
    1
    2
    x+3的图象．
    （1）在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；
    （2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是
    y=-
    1
    2
    x+6
    y=-
    1
    2
    x+6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、已知在如图平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-3，-2），B（-5，0），C（-2，4），
    （1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
    （2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′B′C′，并写出对应点的坐标．

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