Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】如图，作点A关于直线OC的对称点A′，连接A′B，则A′B的值就是CA+CB的最小值，

过点A′作A′F⊥x轴，垂足为F，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，

∵点C的坐标为（m， m）（m为非负数），.

∴OM=m，CM=m，

∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，

∵点A关于直线OC的对称点A′，

∴∠A′OC=∠COM=60°，

∴∠A′OF=60°，

∵OA′=OA=2，

∴OF=1，A′F=，

∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，

∴A′B=，

即AC+BC的最小值为2，

故答案为：2.