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【题目】已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点F.
求证:BF=AC.

【答案】证明:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°;
∵∠ABC=45°,
∴∠DCB=∠ABC=45°(三角形的内角和定理),
∴DB=DC(等角对等边);
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°(直角三角形的两个锐角互为余角);
∵∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ABE=∠ACD(同角的余角相等);
在△BDF和△CDA中,

∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC(全等三角形的对应边相等)
【解析】由已知条件“∠ABC=45°,CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质知:∠DCB=∠ABC
=45°、DB=DC;然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD;再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出BF=AC.

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(1)小明诵读《论语》的概率是   .

(2)请用列表法或画树状图法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.

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C.10cm
D.不能确定

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(1)试在平面直角坐标系中,标出A,B,C三点;

(2)求△ABC的面积.
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根据上图信息,解答下列问题:

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(2)在扇形统计图中,学生知道父亲生日的区域圆心角为 o

(3)若这所学校共有学生1500人,请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人?

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