Question

解下列方程组：
（1）

x+y=3 y+z=5 z+x=4

（2）

x：y：z=1：2：3 x+y+z=36

（3）

y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4

（4）

3x+y+2z=2 2x+y+3z=11 x-y-4z=10

Answer 1

分析：（1）先用加减消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再由解二元一次方程组的知识求解；
（2）根据x：y：z=1：2：3分别设出x、y、z的值，再代入②求解即可；
（3）把①代入②消去y，再解关于x、z的二元一次方程组即可；
（4）用①和②相加，再用①和③相加得到关于x、z的二元一次方程组，再求出其解即可．

解答：解：（1）①-②得，x-z=-2…④，③+④得，2x=2，解得，x=1；
把x=1代入④得，1-z=-2，解得，z=3；
把x=1代入①得，1+y=3，解得，y=2．
故原方程组的解集为

x=1 y=2 z=3

．
（2）设x=a，则y=2a，z=3a，代入②得，a+2a+3a=36，解得a=6，
故x=6，y=12，z=18．
故原方程组的解为

x=6 y=12 z=18

．
（3）把①代入②得，5x+3（2x-7）+2z=2，即11x+2z=23…④，
④×2+③得，25x=50，解得x=2，
把x=2代入①得，y=2×2-7=-3，
把x=2代入③得，3×2-4z=4，解得z=

1

2

．
故原方程组的解为

x=2 y=-3 z= 1 2

．
（4）①-②得，x-z=-9…④，①+③得，4x-2z=12…⑤
④×2-⑤得，-2x=-30，解得x=15，
把x=15代入④得，15-z=-9，解得z=24，
把x=15，z=24代入①得，3×15+y+2×24=2，解得y=-91．
故原方程组的解为

x=15 y=-91 z=24

．

点评：此类题目比较复杂，考查的是三元一次方程组的解法，在解三元一次方程组时要注意消元，即把三元转化为二元，再把二元转化为一元求解．