Question

如图（10）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延长线于B₁.

⑴请你探究：，是否都成立？

⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.

⑶如图（11）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.

Answer 1

解：

（1）易验证,

这两个等式都成立； ………………………………………………………2分

 (2)可以判断结论仍然成立，证明如下： ………………………………1分

如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交

   AD的延长线于E点

∵∠E=∠CAD=∠BAD

∴BE=AB

又∵ΔEBD∽ΔACD  ……………………………1分

∴又∵BE=ABwww. Xkb .co m

∴即对任意三角形结论仍然成立.         …………………………1分
                                           

﹙3﹚如图（11）所示，连结ED

∵AD为ΔABC的内角角平分线

∴    ………………１分

而  ………………………１分

∴ , ∴DE∥AC                          

∴ΔDEF∽ΔACF   　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴