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28、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
分析:(1)试着把28、2012写成平方差的形式,即可判断是否是神秘数;
(2)化简两个连续偶数为2k+2和2k的差,再判断;
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,则(2k+1)2(2k-1)2=8k,即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数.
解答:解:(1)28=4×7=82-62;2012=4×503=5042-5022
所以是神秘数;
(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则(2k+1)2(2k-1)2=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.
点评:此题考查的知识点是因式分解的应用,同时考查了阅读能力、探究推理能力.对知识点的考查,主要是平方差公式的灵活应用.
练习册系列答案
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7=42-32

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(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
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18、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=22-02,12=42-22,20=62-42.因此4、12、20都是“神秘数”.那么两个连续奇数的平方差(取正数)
不是
(填“是”或“不是”)“神秘数”.

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如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如果4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)28
神秘数,2010
不是
不是
神秘数(填“是”或“不是”);
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),那么由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗,它是不是8的倍数?为什么?
(3)两个连续的奇数的平方差是神秘数吗?为什么?

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