Question

16．若$\sqrt{23}$-1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a²+2b的值是1+2$\sqrt{23}$．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{23}$的范围，然后求得a、b的值，最后代入计算即可．

解答 解：∵16＜23＜25，
∴4＜$\sqrt{23}$＜5，
∴3＜$\sqrt{23}$-1＜4．
∴a=3，b=$\sqrt{23}$-4．
∴原式=3²+2（$\sqrt{23}$-4）=9+2$\sqrt{23}$-8=1+2$\sqrt{23}$．
故答案为：1+2$\sqrt{23}$．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出$\sqrt{23}$-1的大致范围是解题的关键．