Question

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，其中x轴与边A₁A₂，边A₁A₂与A₄A₅，A₄A₅与A₇A₈，…均相距一个单位，则顶点A₃的坐标为

 

；A₃₁的坐标为

 

；A_3n-2（n为正整数）的坐标为

 

．

Answer 1

分析：利用等边三角形的性质得出各点坐标，进而得出坐标变化规律，进而求出即可．

解答：解：∵从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，
其中x轴与边A₁A₂，边A₁A₂与A₄A₅，A₄A₅与A₇A₈，…均相距一个单位，
∴A₁A₂=2，A₁E=1，A₁（-1，1），
∴EA₃=

3

，则OA₃=

3

-1，
则顶点A₃的坐标为：（0，1-

3

），
同理可得出：A₄（-2，2），A₇（-3，3）…
∵4=2×3-2，7=3×3-2，10=4×3-2…31=11×3-2
∴A₃₁的坐标为：（-11，11），
∴A_3n-2（n为正整数）的坐标为：（-n，n）．
故答案为：（0，1-

3

），（-11，11），（-n，n）．

点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，利用已知得出横纵坐标变化规律是解题关键．