1号探测气球从海拔5m处出发.以lm/min的速度上升．与此同时.2号探测气球从海拔15m处出发.以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin (Ⅰ)根据题意.填写下表:上升时间/min1030-x1号探测气球所在位置的海拔/m1535 -x+5 2号探测气球所在位置的海拔/m2030-0.5x+15 (Ⅱ)在某时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）
（Ⅰ）根据题意，填写下表：

上升时间/min	10	30	…	x
1号探测气球所在位置的海拔/m	15	35	…	x+5
2号探测气球所在位置的海拔/m	20	30	…	0.5x+15

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

分析（Ⅰ）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；
（Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．

解答解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m₁=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m₂=0.5x+15；
当x=30时，m₁=30+5=35；当x=10时，m₂=5+15=20，
故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，
根据题意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，
则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y取得最大值15，
答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．

点评本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．

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