Question

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O．求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：先根据角平分线的定义得到∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，经过变形后得到∠BOC=90°+

1

2

∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．

解答：解：如图，
∵∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O．
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠COB，

1

2

（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，
∴180°-∠COB+

1

2

∠A=90°，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A，
而∠A=70°，
∴∠BOC=90°+

1

2

×70°=125°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．