Question

21、如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：
①从点A出发沿河话一条射线AE；
②在AE上截取AF=FE；
③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上；
④则CE的长就是AB之间的距离．
（1）请你说明小明的设计原理；
（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现；
（3）你能设计出更好的方案吗？

Answer 1

分析：（1）利用了证明全等三角形边角边的设计原理；
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；
（3）还可以利用相似三角形原理即可，这样所要的空间较少．

解答：解：（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理；
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；
（3）还可以这样设计：
①从点A出发沿河画一条射线AE；
②在AE上截取AF=5FE；
③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上；
④则CE的5倍的长就是AB之间的距离．

点评：本题考查了全等三角形的应用，将数学知识与实际问题相结合，能增加学生们的学习兴趣，提高学习积极性．